Question

若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为（　　）

• A、7个
• B、8个
• C、9个
• D、10个

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数

解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数
∵x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：

由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个
故选：C．

点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．