Question

对于集合A，B，定义A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．
（1）若A={1，2}，B={3，4}，求A×B；
（2）若A×B={（1，2），（2，2）}，求A．B；
（3）若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中有几个元素？

Answer 1

考点：集合的表示法,元素与集合关系的判断

专题：计算题,集合

分析：（1）由定义A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}，从而得到A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}；
（2）由A×B={（1，2），（2，2）}可知A={1，2}，B={2}；
（3）由A中有m个元素，B中有n个元素可得A×B中有m×n个元素．

解答： 解：（1）∵A={1，2}，B={3，4}，
∴A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}；
（2）∵A×B={（1，2），（2，2）}，
∴A={1，2}，B={2}；
（3）∵A中有m个元素，B中有n个元素，
∴A×B中有m×n个元素．

点评：本题考查了集合的化简与运算及集合中的元素的个数的求法，属于基础题．