Question

已知关于x的方程2x2-(

3

+1)x+m=0的两根为sinθ、cosθ、θ∈（0，2π）求：
（1）

sin2θ

sinθ-cosθ

+

cos2θ

cosθ-sinθ

的值．
（2）求m的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用韦达定理表示出sinθ+cosθ=

3 +1

2

，sinθcosθ=

m

2

，
（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分后代入计算即可求出值；
（2）由sinθ+cosθ=

3 +1

2

两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出m的值即可．

解答： 解：∵2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ、cosθ，
∴sinθ+cosθ=

3 +1

2

，sinθcosθ=

m

2

，
（1）原式=

sin2θ-cos2θ

sinθ-cosθ

=sinθ+cosθ=

3 +1

2

；
（2）由sinθ+cosθ=

3 +1

2

，两边平方得：（sinθ+cosθ）²=

2+ 3

2

，
即1+2sinθcosθ=1+m=

2+ 3

2

，
解得：m=

3

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．