题目内容

已知
π
4
＜α＜
3π
4
，cos（
π
4
+α）=-
3
5
，则sinα=
 
．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（
π
4
+α）=
1-cos2α
=
4
5
，再利用两角差的正弦即可求得sinα的值．
解答： 解：∵
π
4
＜α＜
3π
4
，
∴
π
2
＜α+
π
4
＜π，又cos（
π
4
+α）=-
3
5
，
∴sin（
π
4
+α）=
1-cos2α
=
4
5
，
∴sinα=sin[（α+
π
4
）-
π
4
]=sin（
π
4
+α）cos
π
4
-cos（
π
4
+α）sin
π
4
=
4
5
×
2
2
-（-
3
5
）×
2
2
=
7
2
10
．
故答案为：
7
2
10
．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
a＞2是a＞1的
 
条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）
已知函数f（x）满足2f（x）+f（-x）=3x+2，且f（-2）=-
16
3
，则f（2）=
 
．
下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件
②若A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）
③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1则A、B是对立事件．
其中错误命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
对于集合A，B，定义A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．
（1）若A={1，2}，B={3，4}，求A×B；
（2）若A×B={（1，2），（2，2）}，求A．B；
（3）若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中有几个元素？
若等差数列{an}有两项am和ak（m≠k），满足am=
1
k
，ak=
1
m
，则该数列前mk项之和为（　　）
A、
mk
2
-1
B、
mk
2
C、
mk-1
2
D、
mk
2
+1
计算：
（1）（2
7
9
） 
1
2
+（lg5）0+（
27
64
） -
1
3
；
（2）log318-log35+log3
5
6
+2ln
e
．
已知两点A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直线AB的斜率k；
（2）求直线AB的方程．
已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁UA）∪∁UB=（　　）
A、{1，3，5}
B、{2，4，5}
C、{1，3，4}
D、{1，2，4，5}

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