Question

已知sin（

π

4

+θ）=

4

5

，θ为锐角，则sinθ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系易得cos（

π

4

+θ）的值，代入sinθ=sin[（

π

4

+θ）-

π

4

]=

2

2

sin（

π

4

+θ）-

2

2

cos（

π

4

+θ），计算可得．

解答： 解：∵θ为锐角，∴

π

4

＜

π

4

+θ＜

3π

4

，
又∵sin（

π

4

+θ）=

4

5

，
∴cos（

π

4

+θ）=

3

5

，或cos（

π

4

+θ）=-

3

5

，
∴sinθ=sin[（

π

4

+θ）-

π

4

]
=

2

2

sin（

π

4

+θ）-

2

2

cos（

π

4

+θ）
当cos（

π

4

+θ）=

3

5

时，上式=

2

2

×

4

5

-

2

2

×

3

5

=

2

10

，
当cos（

π

4

+θ）=-

3

5

时，上式=

2

2

×

4

5

+

2

2

×

3

5

=

7 2

10

，
故答案为：

2

10

或

7 2

10

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．