题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1D1、C1C中点，则异面直线A1D与MN所成角的余弦值为 ．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1D与MN所成角的余弦值．
解答：
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，
则A1（2，0，2），D（0，0，0），
M（1，0，2），N（0，2，1），
=（-2，0，-2），
=（-1，2，-1），
cos＜
，
＞=
=
=
．
∴异面直线A1D与MN所成角的余弦值为
．
故答案为：
．
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，
则A1（2，0，2），D（0，0，0），
M（1，0，2），N（0，2，1），
| A1D |
| MN |
cos＜
| A1D |
| MN |
|
| ||||
|
|
| 4 | ||
4
|
| ||
| 3 |
∴异面直线A1D与MN所成角的余弦值为
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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| A、30° | B、60° |
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