题目内容
已知x+y+z=m，证明：x2+y2+z2≥
．
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考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：运用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证．
解答：
证明：由于x2+y2≥2xy，
y2+z2≥2yz，
z2+x2≥2ax，
相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，
再同时加x2+y2+z2，即有
3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，
即为3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，
即x2+y2+z2≥
（当且仅当x=y=z取得等号）．
y2+z2≥2yz，
z2+x2≥2ax，
相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，
再同时加x2+y2+z2，即有
3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，
即为3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，
即x2+y2+z2≥
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点评：本题考查不等式的证明，主要考查重要不等式的运用，由累加法和完全平方公式是解题的关键．
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