题目内容
已知f（x）=-（x-1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是 ．
考点：函数最值的应用
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，分别求出最值，即可得出结论．
解答：
解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，
∵g（x）=xex，
∴g′（x）=（1+x）ex，
x＜-1时，g′（x）＜0，x＞-1时，g′（x）＞0，
∴x=-1时，g（x）min=-
，
∵f（x）=-（x-1）2+m，
∴f（x）max=m，
∴m≥-
，
∴实数m的取值范围是[-
，+∞）．
故答案为：[-
，+∞）．
∵g（x）=xex，
∴g′（x）=（1+x）ex，
x＜-1时，g′（x）＜0，x＞-1时，g′（x）＞0，
∴x=-1时，g（x）min=-
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| e |
∵f（x）=-（x-1）2+m，
∴f（x）max=m，
∴m≥-
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∴实数m的取值范围是[-
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| e |
故答案为：[-
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| e |
点评：本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，转化为f（x）max≥g（x）min，是关键．
练习册系列答案
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