题目内容

已知△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=2
3
，则△ABC外接圆直径为
 
．
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用三角形面积公式列出关系式，将b，sinA以及已知面积代入求出c的值，利用余弦定理求出a的值，再利用正弦定理求出外接圆直径即可．
解答： 解：∵已知△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=2
3
，
∴
1
2
bcsinA=2
3
，即
1
2
•c•
3
2
=2
3
，
解得：c=8，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+64-8=57，即a=
57
，
则由正弦定理
a
sinA
=2R，得：2R=
57
3
2
=2
19
．
故答案为：2
19
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和Sn=n（n-6），数列{bn}满足b2=3，bn+1=3bn（n∈N*）
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．
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BA
+
BC
）•
AC
=0，则满足条件的函数f（x）有
 
个．
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1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a（a＞0）．
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时，f（x）＜g（x）．
从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是
 
．
已知
x-y≤0
x+y≥0
y≤2
，则z=x-2y的最小值是
 
．
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