题目内容

复数
3i+4
1+2i
的虚部是
 
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数
3i+4
1+2i
得答案．
解答： 解：由
3i+4
1+2i
=
(3i+4)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
3i-6i2+4-8i
5
=
10-5i
5
=2-i
∴复数
3i+4
1+2i
的虚部是-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=
π
4
（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．
（1）试建立S与tanθ的关系式，并指出θ的取值范围；
（2）求S的最大值，并求此时θ的值．
（文）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），且（
BA
+
BC
）•
AC
=0，则满足条件的函数f（x）有
 
个．
一次函数f（x）=mx+n与指数型函数g（x）=ax+b，（a＞0，a≠1）的图象交于两点A（0，1），B（1，2），通过分析两个函数的图象回答；当x∈
 
时，f（x）＜g（x）．
从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是
 
．
将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值
a
b
，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f（n）．若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=
i+(j-i-1)n，i＜j
i+(n-i+j-1)n，i≥j
，则：
（1）f（3）=
 
；
（2）f（2013）=
 
．
已知
x-y≤0
x+y≥0
y≤2
，则z=x-2y的最小值是
 
．
已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3），g（x）=2-x-2同时满足下列条件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（1，+∞），f（x）g（x）＜0；
则实数a的取值范围
 
．
若不等式组
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的平面区域内的点都不在圆x2+（y-
1
2
）2=r2（r＞0）外，则r的最小值为
 
．

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