Question

观察下列等式：x′=1，（x³）′=3x²，（x⁵）′=5x⁴，（sinx）′=cosx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=

 

．（写出正确命题的编号）
①f（x）；    ②-f（x）；   ③g（x）；   ④-g（x）；      ⑤-g（-x）．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：函数y=x³、y=x⁵与y=sinx都是定义在R上的奇函数，而它们的导数都是偶函数．由此归纳，得一个奇函数的导数是偶函数，不难得到正确答案．

解答： 解：根据（x³）′=3x²、（x⁵）′=5x⁴、（sinx）′=cosx，
发现原函数都是一个奇函数，它们的导数都是偶函数
由此可得规律：一个奇函数的导数是偶函数．
而定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），说明函数f（x）是一个奇函数
因此，它的导数应该是一个偶函数，即g（-x）=g（x）
故答案为：③

点评：本题给出几个奇函数与它们的导数，要求我们发现规律，并对满足条件的函数f（x）按此规律进行选择，着重考查了归纳推理的一般过程，属于基础题．