题目内容
已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2+3，则f（7）=（ ）
| A、-5 | B、5 |
| C、-101 | D、101 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x+2）=-f（x），可得f（x）是以4为周期的周期函数，进而得f（7）=-f（1），由奇函数f（x）在x∈（0，2）时的解析式f（x）=2x2+3，可求f（1）的值．
解答：
解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数；
∴f（7）=f（8-1）=f（-1）=-f（1），
∵x∈（0，2）时f（x）=2x2+3，
∴f（1）=5，则f（7）=-5．
故选：A．
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数；
∴f（7）=f（8-1）=f（-1）=-f（1），
∵x∈（0，2）时f（x）=2x2+3，
∴f（1）=5，则f（7）=-5．
故选：A．
点评：本题考查函数的周期性的定义、应用，及函数的奇偶性，解题的关键是求出函数的周期，属于中档题．
练习册系列答案
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| ||
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| ||||
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|
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