Question

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

等于（　　）

• A、

  8

  9

• B、

  1

  10

• C、

  9

  10

• D、1

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

9

-

1

10

)=1-

1

10

=

9

10

．
故选：C．

点评：本题考查了“裂项求和”方法，属于基础题．