题目内容
已知O是△ABC的重心，且35a
+21b
+15c
=
，则C=（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题
分析：根据G为三角形ABC的重心，得到
+
+
=
，表示出
，代入已知等式中，整理后根据
，
不共线不共线，用c表示出a与b，利用余弦定理表示出cos∠C，将表示出的a，b，c代入求出cos∠C的值，从而确定出C的值即可．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：∵G为△ABC的重心，
∴得到
+
+
=0，即
=-
-
，
代入已知等式整理得：（35a-15c）
+（21b-15c）
=0，
∵
，
不共线，
∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=
c，b=
c，
设c=7t，则a=3t，b=5t，
根据余弦定理得：cos∠C=
=-
，
∵∠C为三角形的内角，
∴∠C=120．
故答案为：D．
∴得到
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| OB |
代入已知等式整理得：（35a-15c）
| OA |
| OB |
∵
| OA |
| OB |
∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=
| 3 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
设c=7t，则a=3t，b=5t，
根据余弦定理得：cos∠C=
| a2+c2+b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∵∠C为三角形的内角，
∴∠C=120．
故答案为：D．
点评：此题考查了余弦定理，平面向量的基本定理及其意义，以及向量的共线定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
“自然数中a，b，c恰有一个偶数”的否定为（ ）
| A、自然数a，b，c 都是奇数 |
| B、自然数a，b，c都是偶数 |
| C、自然数a，b，c中至少有两个偶数 |
| D、自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 |
已知（3x-1）8=a8x8+a7x7+a6x6+…+a1x1+a0，则 a6+a4+a2+a0的值是（ ）
| A、27+215-38 |
| B、27+215 |
| C、28-38 |
| D、28+216-1 |
已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，则cosθ的值为（ ）
A、-
| ||
B、±
| ||
C、
| ||
D、
|
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 9×10 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |