Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形， ， ， ， ，侧面底面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 的面积为

【解析】试题分析：

（1）根据题意证得，再由面面垂直的性质可得平面，从而可得平面平面。（2）过点作交的延长线于点，则得底面, 令，则，可得,由三棱锥体积为,可得到,计算可得中， ，故可得。

试题解析：

（1）因为，

所以， 是等腰直角三角形，

故，

因为， ，

所以∽，

所以，即，

因为侧面底面，交线为，

所以平面，

又，

所以平面平面.

（2）如图，过点作交的延长线于点，

因为侧面底面，侧面 底面,

所以底面，

设，则，

因为，所以，

因为三棱锥的体积为，

即，

解得，

所以，

所以.

又,

所以侧面的面积为.