题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）． 
（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；
（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．
【答案】
（1）解：∵A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，
根据椭圆的定义：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，
∴a=8，…4分
在椭圆中：b2=a2﹣c2=64﹣16=48，
∴椭圆方程为： 
；
（2）解：∵A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，
根据双曲线的定义：丨CA丨﹣丨CB丨=4=2a′，
∴a′=2，…10分
在双曲线中：b2=c2﹣a′2=16﹣4=12，
∴双曲线方程为： 
．
【解析】（1）由椭圆的定义：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，求得a=8，则b2=a2﹣c2=64﹣16=48，即可求得椭圆方程；（2）根据双曲线的定义：丨CA丨﹣丨CB丨=4=2a′，则求得a′=2，则b2=c2﹣a′2=16﹣4=12，即可求得双曲线的标准方程．
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