题目内容
已知函数f（x）=x2-2x+2定义域为[0，b]，值域为[1，5]，则b= ．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=x2-2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，∴当且仅当x=1时，函数f（x）取最小值1，结合已知可得f（b）=b2-2b+2=5且b＞1，解得答案．
解答：
解：∵函数f（x）=x2-2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
∴当且仅当x=1时，函数f（x）取最小值1，
由函数f（x）=x2-2x+2定义域为[0，b]，值域为[1，5]，f（0）=2≠5，
故f（b）=b2-2b+2=5且b＞1，
解得：b=3，
故答案为：3
∴当且仅当x=1时，函数f（x）取最小值1，
由函数f（x）=x2-2x+2定义域为[0，b]，值域为[1，5]，f（0）=2≠5，
故f（b）=b2-2b+2=5且b＞1，
解得：b=3，
故答案为：3
点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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