题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）求
和
夹角的余弦值；
（3）是否存在实数t满足（
-t
）•
=
•
，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）求
| AB |
| AC |
（3）是否存在实数t满足（
| AB |
| OC |
| OC |
| OA |
| OC |
考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据题意及向量加法的平行四边形法则知BC是其中一条对角线，另一条对角线的长度是向量
+
的长度，所以根据点的坐标求出向量的坐标，再求出向量的长度即可．
（2）根据向量的坐标及向量夹角的余弦公式求解即可．
（3）假设存在t，带入坐标，进行数量级的坐标运算，求a即可．
| AB |
| AC |
（2）根据向量的坐标及向量夹角的余弦公式求解即可．
（3）假设存在t，带入坐标，进行数量级的坐标运算，求a即可．
解答：
解：（1）由题意得：BC是其中一条对角线，且
=(-4，-4)；
∴|
|=
=4
；
根据向量加法的平行四边形法则知，另一条对角线长为：|
+
|=|（2，6）|=2
．
（2）
=(3，5)，
=(-1，1)，|
|=
，|
|=
，
•
=2；
设向量
，
的夹角为θ，则：
cosθ=
=
．
（3）假设存在t，则：
[（3，5）-t（-2，-1）]•（-2，-1）=（-1，-2）•（-2，-1）
∴解得t=-3．
| BC |
∴|
| BC |
| 32 |
| 2 |
根据向量加法的平行四边形法则知，另一条对角线长为：|
| AB |
| AC |
| 10 |
（2）
| AB |
| AC |
| AB |
| 34 |
| AC |
| 2 |
| AB |
| AC |
设向量
| AB |
| AC |
cosθ=
| 2 | ||||
|
| ||
| 17 |
（3）假设存在t，则：
[（3，5）-t（-2，-1）]•（-2，-1）=（-1，-2）•（-2，-1）
∴解得t=-3．
点评：考查由点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标求向量的长度，向量加法的平行四边形法则，两向量夹角的余弦公式，向量数量积的坐标运算．
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