Question

6．已知命题p：x²+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x²+4（m-2）x+1=0有实根，若命题p真q假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p真q假时的m的范围，取交集即可．

解答 解：当p为真时，有 $\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{{x}_{1}{+x}_{2}＜0}\\{{x}_{1}{•x}_{2}＞0}\end{array}\right.$即 $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，即m＞2；
当q为真时，有△=16（m-2）²-16≥0，解得，m≤1或m≥3，
故q为假时：1＜m＜3，
若命题p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，
∴2＜m＜3．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．