Question

18．设O为坐标原点，已知△ABO的OA边的高线方程：x+2y-11=0，边OB的中线方程为5x+y-14=0．
（1）求A、B坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意，直线OA的方程为2x-y=0，与5x+y-14=0联立可得A（2，4），设OB的中点为（a，b），则B（2a，2b），联立方程组，解出A、B坐标；
（2）求出A到直线OB的距离，|OB|，即可求△ABC的面积．

解答 解：（1）由题意，直线OA的方程为2x-y=0，与5x+y-14=0联立可得A（2，4），
设OB的中点为（a，b），则B（2a，2b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5a+b-14=0}\\{2a+4b-11=0}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{5}{2}$，b=$\frac{3}{2}$
∴B（5，3）；
（2）直线OB的方程为y=$\frac{3}{5}$x，A到直线OB的距离为$\frac{|\frac{6}{5}-4|}{\sqrt{1+\frac{9}{25}}}$=$\frac{14}{\sqrt{34}}$，
∵|OB|=$\sqrt{34}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{34}×\frac{14}{\sqrt{34}}$=7．

点评 本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．