Question

15．设函数f（x）=|x+a|（|x-a+1|+|x-3|+2）的图象是轴对称图形，则实数a的值为（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 由题意，f（-x+b）=f（x+b），代入计算，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（-x+b）=f（x+b），则|-x+b+a|（|-x+b-a+1|+|-x+b-3|+2）=|x+b+a|（|x+b-a+1|+|x+b-3|+2），
∴a=-$\frac{2}{3}$，b=$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查函数图象的对称性，考查学生的计算能力，属于中档题．