Question

17．已知函数f（x）=$\frac{a•{3}^{x}-2}{{3}^{x}+1}$为奇函数，则函数g（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）的单调递增区间为（　　）

• A． （0，$\sqrt{2}$）
• B． （0，2）
• C． （$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由奇函数的性质：函数在x=0处有意义，即有f（0）=0，解得a=2，再由g（x）的导数大于0，解不等式可得增区间．

解答 解：函数f（x）的定义域为R，
由f（x）为奇函数，可得f（0）=0，
即有$\frac{a-2}{2}$=0，解得a=2，
函数g（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0），
g′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
由g′（x）＞0，解得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$，
由x＞0可得x＞$\sqrt{2}$，
则g（x）的单调递增区间为（$\sqrt{2}$，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性的运用：求参数的值，考查函数的单调区间的求法，注意运用导数，解不等式，属于中档题．