题目内容
（2014•宿迁模拟）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设
的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为 ．
【解析】
试题分析：讨论a2=0，a2≠0，对原分式分子分母同除以a2，运用x≤|x|，然后分子运用柯西不等式，分母运用均值不等式，再化简得到M=
，根据条件正数x，y满足x+y=2，消去y，配方求出x2+y2的最小值，从而得到M的最小值．
【解析】
若a2=0，则
=0，
若a2≠0，则=
≤
≤
=
，
∴M=，
∵正数x，y满足x+y=2，即y=2﹣x，
∴x2+y2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，
当x=1时，x2+y2取最小值2，
∴M的最小值为．
故答案为：．
练习册系列答案
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的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边（ ）
+
+…+
＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（ ）
+
B.
+
﹣
C.
≤
．
=（ ）
B.
C.
D.
+
+
的最大值为 ．
与
的大小关系为 ．