Question

（2014•宜昌三模）若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则++的最大值为 ．

 

Answer 1

3．

【解析】

试题分析：由题意可得，3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．再利用柯西不等式可得27≥，由此可得++的最大值．，

【解析】
由a+2b+3c=6，可得（a+1）+（2b+1）+（3c+1）=9，

∴3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．

再利用柯西不等式，可得（1+1+1）•[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27≥，

∴++≤3，当且仅当==时，取等号，

故++的最大值为3，

故答案为：3．