Question

函数f（x）=4sin（ωx-

π

4

）sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的最小正周期为π，且sinα=

3

5

，则f（α）=（　　）

• A、

  7

  25

• B、-

  14

  25

• C、

  24

  25

• D、-

  12

  25

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=-2cos2ωx，再根据周期性求得ω，可得f（x）=-2cos2x，再根据sinα=

3

5

，利用二倍角的余弦公式求得f（α）=-2cos2α 的值

解答： 解：∵f（x）=4sin（ωx-

π

4

）sin（ωx+

π

4

）=4sin（ωx-

π

4

）cos（-ωx+

π

4

）=4sin（ωx-

π

4

）cos（ωx-

π

4

）=2sin（2ωx-

π

2

）=-2cos2ωx，
且函数f（x）的最小正周期为

2π

2ω

=π，求得ω=1，故f（x）=-2cos2x．
又sinα=

3

5

，则f（α）=-2cos2α=-2（1-2sin²α ）=4sin²α-2=-

14

25

，
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．