Question

函数f（x）=

ax+1

x+a

在区间（-2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，在区间（-2，+∞）上f′（x）≥0恒成立，且x+a＞0也恒成立，可得 

a-1≥0 -2+a≥0

，由此求得a的范围．

解答： 解：由题意可得，在区间（-2，+∞）上，f′（x）=

a2-1

(x+a)2

≥0恒成立，且x+a＞0也恒成立，
∴

a2-1≥0 -2+a≥0

，求得a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，并且由f（x）在（-2，+∞）上是增函数，便得到x+a＞0在（-2，+∞）上恒成立，体现了转化的数学思想，属于基础题．