题目内容

若函数y=
ax2-6ax+9
的定义域为R，求实数a的取值范围．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由偶次根号下被开方数大于等于零得，ax2-6ax+9≥0对一切x∈R恒成立，分类讨论后再由二次函数的性质，分别求出对应的a的范围，最后在并范围并在一起．
解答： 解：由题意得：ax2-6ax+9≥0对一切x∈R恒成立．
（1）当a=0时，即9≥0恒成立．
（2）当a≠0时，则
a＞0
△=36a2-4×a×9＜0
，解得a∈（0，1]．
综上a实数a的取值范围是[0，1]．
点评：本题考查函数的定义域的求法，以及利用二次函数的性质解决恒成立问题，考查分类条论思想．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x+
1
2x-1
（x＞
1
2
）的最小值是
 
．
y=x2-4x-1（x∈[0，3]）的最大值是M，最小值是m，则M-m的值是
 
．
cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为（　　）
A、1
B、
1
2
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、
1
2
已知一个二次函数f（x），f（0）=4，f（2）=0，f（4）=0．求这个函数的解析式．
等比数列{an}中，a3=7，前3项之和s3=21，则公比q的值是（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、
1
2
或1
D、-
1
2
或1
计算求值：
（1）16 
1
4
×27 
4
3
；
（2）4lg2+3lg5-lg
1
5
．
已知f（x）=
log
1
2
(x+1)，(x＞0)
2x，(x≤0)
则f（f（0））=
 
．
下列命题正确的是
 
（写序号）
①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
③偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（3）=3，则f（-1）=-3；
④x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立．

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