Question

下列命题正确的是

 

（写序号）
①命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②函数f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
③偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（3）=3，则f（-1）=-3；
④x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：①对特称命题进行否定即可，②对函数f（x）=cos²ax-sin²ax化简，然后求周期，再判断充要性，
③利用y=f（x）的图象关于直线x=2对称，得f（3）=f（1），再由偶函数性质得f（-1）=f（1）；
④恒成立问题转化要化简成a≤f（x）的形式，转化为最值问题．

解答： 解：①命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，①正确；
②函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，其最小正周期T=|

2π

2a

|=|

π

a

|，最小正周期为“π”的充要条件是a=1或-1，故②正确；
③函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，则f（3）=3=f（1），又函数为偶函数，则f（-1）=f（1）=3，故③错误；
④x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?a≤（

x2+2x

x

）_min，x∈[1，2]，故④错误．
故答案为；①②

点评：本题要注意“特称命题的否定要特称改全称，然后否定结论”和恒成立问题的转化．