Question

（1）计算：lg25+lg2•lg50+（lg2）²；
（2）计算：log₂₅6.25+lg0.01+ln

e

+2^{l+log₂ 3}；
（3）设x=log₂3，求

23x-2-3x

2x-2-x

的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）（2）直接利用对数的运算法则求解即可．
（3）把x代入所求表达式，然后利用对数的运算法则求解即可．

解答： （本题满分15分）
解：（1）∵lg25+lg2•lg50+（lg2）²
=2lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）²
=2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）
∴lg25+lg2•lg50+（lg2）²
=2（lg5+lg2）=2….5分
（2 ）log2.56.25+lg0.01+ln

e

+21+log23=2-2+

1

2

+2×3=

13

2

；….10分
（3）∵x=log₂3，∴2^x=3，
∴

23x-2-3x

2x-2-x

=

(2x)3-(2x)-3

2x-(2x)-1

=

33-3-3

3-3-1

=

91

9

．….15分

点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．