题目内容
如果f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=1，则
+
+…+
=（ ）
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2010) |
| f(2009) |
| A、1005 | B、1006 |
| C、2008 | D、2010 |
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题
分析：令y=1，由f（x+y）=f（x）•f（y）得f（x+1）=f（x）•f（1），即
=f（1）=1，进而可求出所求．
| f(x+1) |
| f(x) |
解答：
解：∵f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=1，
令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1），
∴
=f（1）=1，
∴
+
+…+
=1005．
故选A．
令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1），
∴
| f(x+1) |
| f(x) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2010) |
| f(2009) |
故选A．
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的值，其中根据已知得到
=f（1）=1，是解答的关键．
| f(x+1) |
| f(x) |
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