Question

有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆否命题；
其中真命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：①中，写出它的逆命题并判定逆命题的真假；
②中，写出它的否命题并判定否命题的真假；
③中，写出它的逆命题并判定命题的真假；
④中，判定原命题的真假，得出它的逆否命题的真假．

解答： 解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”，它是真命题；
对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形面积也不相等”，它是假命题；
对于③，“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题是“若x²+2x+q=0有实根，则q≤1”，它是真命题；
对于④，“若a＞b，则ac²＞bc²”是假命题，∵c=0时命题不成立，∴它的逆否命题是假命题；
所以，以上真命题的序号是①③．
故答案为：①③．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，解题时应根据题意，写出对应的命题，再判定真假，对于互为逆命题的两个命题，它们的真假性相同．