题目内容
求函数f（x）=a2x2-2a2x+1在[-1，2]的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：因不知道a是否为0，所以分a=0和a≠0两种情况讨论，又因对称轴把区间分成两部分，再分别求出值域取并集．
解答：
解：分a=0和a≠0两种情况讨论，
①当a=0时，f（x）=1，
②当a≠0时，f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2，
对称轴x=1把区间[-1，2]分成[-1，1]，（1，2]两部分，
在[-1，1]上函数f（x）是减函数，
∴f（-1）最大为（3a2+1），f（1）最小为（1-a2），
在（1，2]上函数f（x）是增函数，f（2）最大，而f（2）＜f（-1），
综上所述，函数f（x）=a2x2-2a2x+1在[-1，2]的值域为：[1-a2，3a2+1]．
①当a=0时，f（x）=1，
②当a≠0时，f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2，
对称轴x=1把区间[-1，2]分成[-1，1]，（1，2]两部分，
在[-1，1]上函数f（x）是减函数，
∴f（-1）最大为（3a2+1），f（1）最小为（1-a2），
在（1，2]上函数f（x）是增函数，f（2）最大，而f（2）＜f（-1），
综上所述，函数f（x）=a2x2-2a2x+1在[-1，2]的值域为：[1-a2，3a2+1]．
点评：本题考察了求函数的值域问题，其中分类讨论和数形结合是常见的数学方法．
练习册系列答案
相关题目