题目内容
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于80分的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于80分的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,极差、方差与标准差
专题：应用题,概率与统计
分析：（I）根据所给数据，可得茎叶图；
（Ⅱ）乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，可得结论．
（Ⅲ）这3次成绩中高于80分的次数为ξ，随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，变量服从二项分布，根据二项分布的概率公式写出分布列和期望．
（Ⅱ）乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，可得结论．
（Ⅲ）这3次成绩中高于80分的次数为ξ，随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，变量服从二项分布，根据二项分布的概率公式写出分布列和期望．
解答：
解：（Ⅰ）茎叶图如图所示（3分）
（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．----（6分）
（Ⅲ）记甲“高于8（0分）”为事件A，
∴P（A）=
∴X～B（3，
），P（X=k）=
(
)k(1-
)3-k----（8分）
X的可能取值为0，1，2，3．
分布列为：
----（11分）
EX=1×
+2×
+3×
=
----（13分）
解：（Ⅰ）茎叶图如图所示（3分）（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．----（6分）
（Ⅲ）记甲“高于8（0分）”为事件A，
∴P（A）=
| 2 |
| 5 |
∴X～B（3，
| 2 |
| 5 |
| C | k 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
X的可能取值为0，1，2，3．
分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
EX=1×
| 54 |
| 125 |
| 36 |
| 125 |
| 8 |
| 125 |
| 6 |
| 5 |
点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．
练习册系列答案
相关题目
定积分
xdx等于（ ）
| ∫ | 3 0 |
A、
| ||
| B、9 | ||
| C、8 | ||
| D、3 |
已知数列
，
，
，
，…，那么0.98，0.96，0.94中属于该数列中某一项值的应当有（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |