Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→+∞

2nSn

(n+32)Sn+1

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：先求出S_n=n（

d

2

n+a1-

d

2

），再由“

∞

∞

”型极限的计算公式能求出

lim

n→∞

2nSn

(n+32)Sn+1

的值．

解答： 解：∵S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=n（

d

2

n+a1-

d

2

），
∴

lim

n→∞

2nSn

(n+32)Sn+1

=

lim

n→∞

2n•n( d 2 n+a1- d 2 )

(n+32)(n+1)( d 2 +a1)

=

lim

n→∞

2( d 2 + a1- d 2 n )

(1+ 32 n )(1+ 1 n )( d 2 + a1 n )

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查极限值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．