Question

11．某乳业公司生产甲、乙两种产品，需要A、B、C三种苜蓿草饲料，生产1个单位甲种产品和生产1个单位乙种产品所需三种苜蓿草饲料的吨数如表所示：

产品苜蓿草饲料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

现有A种饲料200吨，B种饲料360吨，C种饲料300吨，在此基础上生产甲乙两种产品，
已知生产1个单位甲产品，产生的利润为2万元，生产1个单位乙产品，产生的利润为3万元，分别用x、y表示生产甲、乙两种产品的数量；
（1）用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲乙两种产品多少时，能够产出最大的利润？并求出此最大利润．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件列出约束条件、画出可行域即可．
（2）利用可行域．求出目标函数的最优解，然后求解最值．

解答 解：（1）分别用x、y表示生产甲、乙两种产品的数量；由题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}4x+5y≤200\\ 8x+5y≤360\\ 3x+10y≤300\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$；相应的平面区域如图：

（2）由约束条件的可行域可知z=2x+3y的最优解A，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{8x+5y=360}\end{array}\right.$解得A（40，8），
最大值z_max=104；
分别生产甲乙两种产品40吨；8吨，能够产出最大的利润，最大利润104万元．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是中档题．