平面α的斜线与α所成的角为30°.那此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为90°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．平面α的斜线与α所成的角为30°，那此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为90°．

分析斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，由此能求出此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大角．

解答解：∵斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，
∴此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大角为90°．
故答案为：90°．

点评本题考查异面直线所成角的求法，考查线面角、线面垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是基础题．

练习册系列答案

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4．

甲、乙、丙．丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的s-t图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（　　）

	A．	丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域		B．	丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域
	C．	丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域		D．	丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin 2xsin φ+cos²xcos φ-$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}$+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求φ的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-2x-1，x≤0}\end{array}\right.$，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x²+y²+2x+2y在D上的最小值为-$\frac{6}{5}$．

16．已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

13．如图为某几何体的三视图，则其体积为（　　）

10．

如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（　　）

A．

$\frac{8\sqrt{15}}{3}$

B．

8$\sqrt{15}$

C．

$\frac{4\sqrt{15}}{3}$

D．

4$\sqrt{15}$

11．某乳业公司生产甲、乙两种产品，需要A、B、C三种苜蓿草饲料，生产1个单位甲种产品和生产1个单位乙种产品所需三种苜蓿草饲料的吨数如表所示：

产品苜蓿草饲料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

现有A种饲料200吨，B种饲料360吨，C种饲料300吨，在此基础上生产甲乙两种产品，
已知生产1个单位甲产品，产生的利润为2万元，生产1个单位乙产品，产生的利润为3万元，分别用x、y表示生产甲、乙两种产品的数量；
（1）用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别生产甲乙两种产品多少时，能够产出最大的利润？并求出此最大利润．

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