题目内容
若O为△ABC的内心，且满足（
-
）•（
+
-2
）=0，则△ABC的形状为（ ）
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| A、等腰三角形 | B、正三角形 |
| C、直角三角形 | D、以上都不对 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的运算法则将等式中的向量
，
，
用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．
| OA |
| OB |
| OC |
解答：
解：∵（
-
）•（
+
-2
）=0，
∴（
-
）•[（
-
）+（
-
）]=0，
即（
-
）•（
+
）=0，
•（
+
）=0，
（
-
）（
+
）=0，
∴
2-
2=0，
∴|
|=|
|．
∴△ABC为等腰三角形．
故选A．
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
∴（
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
即（
| OB |
| OC |
| AB |
| AC |
| CB |
| AB |
| AC |
（
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
∴
| AC |
| AB |
∴|
| AB |
| AC |
∴△ABC为等腰三角形．
故选A．
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A、（-1，-1） |
| B、（1，-1） |
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| D、（-1，1） |
过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
tan1815°+cot
=（ ）
| 13π |
| 12 |
| A、2 | ||||
| B、2 | ||||
| C、4 | ||||
D、
|
函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，满足f（x）+g（x）=(
)x，则有（ ）
| 1 |
| π |
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| C、g（0）＜f（2）＜f（3） |
| D、g（0）＜f（3）＜f（2） |