Question

已知复数z₁=a-2i，z₂=b+i，

.

z1

是z₁的共轭复数．若

.

z1

•z₂≥-4，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算,复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由题意可得

.

z1

=a+2i，再由不等式可得a+2b=0，ab-2≥-4，化简可得-2b²-2≥-4，由此求得b的范围．

解答： 解：由题意可得

.

z1

=a+2i，
∵

.

z1

•z₂≥-4，
∴（a+2i）（b+i）=ab-2+（a+2b）i≥-4，
∴a+2b=0，ab-2≥-4，
∴-2b²-2≥-4，解得 b²≤1，即-1≤b≤1
故答案为：[-1，1]．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法法则的应用，属于基础题．