Question

20．设a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，（　　）

• A． 若α∩β=a，β∩γ=b，a∥b，则α∥γ
• B． 若a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β
• C． 若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α
• D． 若a?α，b?α，l⊥α，l⊥b，则l⊥α

Answer 1

分析 在A 中，α与γ相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的性质定理得b⊥α；在D中，l与α相交、平行或l?α．

解答 解：由a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，知：
在A 中，若α∩β=a，β∩γ=b，a∥b，则α与γ相交或平行，故A错误；
在B中，若a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α与β相交或平行，故B错误；
在C中，若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则由面面垂直的性质定理得b⊥α，故C正确；
在D中，若a?α，b?α，l⊥α，l⊥b，则l与α相交、平行或l?α，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．