Question

8．设命题p：方程x²+m²y²=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：?x∈R，x²+2mx+2m≥0，若p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 命题p：方程x²+m²y²=1表示焦点在y轴上的椭圆，则$\frac{1}{{m}^{2}}$＞1，解得m．命题q：?x∈R，x²+2mx+2m≥0，则△≤0，解得m范围．求出p且q为真时m的范围，可得p且q为假时实数m的取值范围．

解答 解：命题p：方程x²+m²y²=1表示焦点在y轴上的椭圆，则$\frac{1}{{m}^{2}}$＞1，解得-1＜m＜1，且m≠0．
命题q：?x∈R，x²+2mx+2m≥0，则△=4m²-8m≤0，解得0≤m≤2．
若p且q为真，则$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜1，m≠0}\\{0≤m≤2}\end{array}\right.$，解得0＜m＜1．
∴p且q为假时，m≤0或m≥1．
即实数m的取值范围是m≤0或m≥1．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．