题目内容
给出下列4个命题：
①若sin（
+α）=
，则cos（α-
）=
②存在实数α使sinα+cosα=
③x=
是函数y=sin（2x+
）的图象的一条对称轴方程
④要得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x+
）的图象向左平移
个单位
其中正确的命题序号是（ ）
①若sin（
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
②存在实数α使sinα+cosα=
| 3 |
| 2 |
③x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
④要得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
其中正确的命题序号是（ ）
| A、①②③ | B、③④ |
| C、①③ | D、①③④ |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件利用诱导公式、正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
解答：
解：对于①，∵sin（
+α）=
=cos[
-（
+α）]=cos（α-
），故①正确．
对于②，∵sinα+cosα=
sin（
+α）≤
，故②不正确．
对于③，令x=
，求得y=sin（2×
+
）=-1，是函数的最小值，故函数的图象的一条对称轴方程
为x=
，故③正确．
对于④，要得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x+
）=sin2（x+
）的图象
向右平移
个单位即可，故④不正确，
故选：C．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
对于②，∵sinα+cosα=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
对于③，令x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
为x=
| π |
| 8 |
对于④，要得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
向右平移
| π |
| 6 |
故选：C．
点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
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