Question

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x-k≤0}，
（1）若k=1，求A∩∁_UB
（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．

解答： 解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，
∵全集U=R，
∴∁_UB={x|x＞1}，
∵A={x|-1≤x＜3}，
∴A∩∁_UB={x|1＜x＜3}；
（2）∵A={x|-1≤x＜3}，B={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，
∴k≥-1．

点评：此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．