题目内容
若x∈[1，100]，则函数f（x）=x2-lgx的值域为 ．
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由于x∈[1，100]，则y=f（x）＞0，两边取常用对数，再由对数的运算法则，得到lgy=（2-lgx）lgx，令t=lgx（0≤t≤2），则lgy=t（2-t）=-（t-1）2+1，再由二次函数的值域，即可得到所求值域．
解答：
解：由于x∈[1，100]，则y=f（x）＞0，
则有lgy=lgx2-lgx，
即lgy=（2-lgx）lgx，
令t=lgx（0≤t≤2），
则lgy=t（2-t）=-（t-1）2+1，
由于t=1∈[0，2]，
则lgy的最大值为1，即有ymax=10，
当t=0或2时，lgy取最小值0，即有ymin=1．
故值域为：[1，10]．
故答案为：[1，10]．
则有lgy=lgx2-lgx，
即lgy=（2-lgx）lgx，
令t=lgx（0≤t≤2），
则lgy=t（2-t）=-（t-1）2+1，
由于t=1∈[0，2]，
则lgy的最大值为1，即有ymax=10，
当t=0或2时，lgy取最小值0，即有ymin=1．
故值域为：[1，10]．
故答案为：[1，10]．
点评：本题考查函数的值域的求法，考查对数函数的性质以及换元法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设a∈{-1，1，
，3}，则使函数y=xa的定义域和值域均为R的所有a的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、1，3 | B、-1，1 |
| C、-1，3 | D、-1，1，3 |
下列式子成立的是（ ）
| A、0.52＞1 |
| B、20.5＞1 |
| C、log20.5＞1 |
| D、log0.52＞1 |
若sinα＞0，tanα＜0，则角α是第（ ）象限角．
| A、一 | B、二 | C、三 | D、四 |