题目内容
10．函数$f（x）={2}^{x}+\frac{1}{4•{2}^{x}}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 利用基本不等式的性质即可得出
解答 解：∵2x＞0，
∴函数$f（x）={2}^{x}+\frac{1}{4•{2}^{x}}$$≥2\sqrt{{2}^{x}×\frac{1}{4•{2}^{x}}}=1$，当且仅当x=-1时取等号．
故函数$f（x）={2}^{x}+\frac{1}{4•{2}^{x}}$的最小值为1．
故选C
点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为64+32$\sqrt{2}$cm2，体积为$\frac{160}{3}$cm．
1．已知f（x）=sinωx-cosωx（ω＞$\frac{1}{4}$，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{3}{8}$，$\frac{11}{12}$]∪[$\frac{11}{8}$，$\frac{19}{12}$] | B． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{8}$，$\frac{3}{4}$] | ||
| C． | [$\frac{3}{8}$，$\frac{7}{12}$]∪[$\frac{7}{8}$，$\frac{11}{12}$] | D． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{9}{8}$，$\frac{17}{12}$] |
18．若${log_a}\frac{4}{5}＜1$（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{4}{5}）$ | B． | $（\frac{4}{5}，+∞）$ | C． | $（\frac{4}{5}，1）$ | D． | $（0，\frac{4}{5}）∪（1，+∞）$ |
5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（ ）
| A． | 4 | B． | $4\sqrt{3}$ | C． | 8 | D． | $8\sqrt{3}$ |
2．已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（2x-3）＞0的解集为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | （-∞，2） |
19．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S5=S4-2a4，则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{4}}$等于（ ）
| A． | -$\frac{33}{15}$ | B． | $\frac{33}{15}$ | C． | -$\frac{33}{17}$ | D． | $\frac{33}{17}$ |
20．设正数x，y满足x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，则x•$\sqrt{1+{y}^{2}}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |