题目内容
如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD=（ ）
| A、1：3 | B、1：4 |
| C、1：5 | D、1：6 |
考点：相似三角形的性质
专题：选作题,立体几何
分析：首先根据题意画出图形，然后根据△BCF∽△ECB及勾股定理求出相似比，得出面积比，又S△EBC=
S正方形ABCD，从而求出S△BFC：S正方形ABCD的值．
| 1 |
| 4 |
解答：
解：设正方形ABCD的边长为2a，
∵E是AB的中点，
∴BE=a，
∴CE=
=
a，
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：
．
∴S△BFC：S△EBC=4：5．
∵S正方形ABCD=4S△EBC，
∴S△BFC：S正方形ABCD=1：5．
故选C．
∵E是AB的中点，
∴BE=a，
∴CE=
| BE2+BC2 |
| 5 |
∵BF⊥CE，
∴∠EBC=∠BFC=90°，
∵∠ECB=∠BCF，
∴△BCF∽△EBC．
∴BC：EC=2：
| 5 |
∴S△BFC：S△EBC=4：5．
∵S正方形ABCD=4S△EBC，
∴S△BFC：S正方形ABCD=1：5．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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