Question

已知集合A⊆M={1，2，3，…，11}，把满足以下条件：若2k∈A，则2k±1∈A，（k∈Z）的集合A称为好集，则含有至少3个偶数的好集合的个数为（　　）

• A、34
• B、25
• C、18
• D、32

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据新定义分别讨论含有3个偶数4个偶数和5个偶数时满足集合的个数即可．

解答： 解：根据条件可知，若2∈A，则1，3∈A．若4∈A，则3，5∈A．若6∈A，则5，7∈A．若8∈A，则7，9∈A．若10∈A，则9，11∈A．
考虑将这11个数分组，分成：（1，2，3）、（3，4，5）、（5，6，7）、（7，8，9）、（9，10，11）共五组，且要是进入集合A的话，只能一组一起进．
则含有至少3个偶数可以分为3个偶数，4个人偶数，5个偶数三类，
第一类3个偶数，若为2，4，6时，集合必有1，3，5，7，另外两个奇数9和11，可都有，可有一个，可都没有共4种，
若为4，6，8时，集合必有3，5，7，9另外两个奇数1和11，可都有，可有一个，可都没有共4种，
若为6，8，10时，集合必有5，7，9，11另外两个奇数1和3，可都有，可有一个，可都没有共4种，
若为2，4，8时，集合必有1，3，5，7，9另外1个奇数11，可有，可没有共2种，
若为2，4，10时，集合必有1，3，5，9，11另外1个奇数7，可有，可没有共2种，
若为2，6，8时，集合必有1，3，5，7，9，另外1个奇数1，可有，可没有共2种，
若为2，6，10时，集合必有1，3，5，7，11另外1个奇数9，可有，可没有共2种，
若为2，8，10时，集合必有1，3，7，9，11另外1个奇数5，可有，可没有共2种，
若为4，6，10时，集合必有3，5，7，9，11另外1个奇数1，可有，可没有共2种，
若为4，8，10时，集合必有3，5，7，9，11另外1个奇数1，可有，可没有共2种，
故共有4×3+2×7=26
第二类4个偶数，
若为2，4，6，8，集合必有1，3，5，7，9可能含有11也可能不含11，此时有2种．
若为2，4，6，10，集合则必有1，3，5，7，9，11．此时有1种．
若为2，4，8，10，集合则必有1，3，5，7，9，11，此时有1种．
若为2，6，8，10，集合则必有1，3，5，7，9，11，此时有1种．
若为4，6，8，10，集合则必有3，5，7，9，11．可能含有1也可能不含1，此时有2种．
故共有2+1+1+1+2=7
第三类5个偶数2，4，6，8，10，则必有1，3，5，7，9，11此时有1种．
所以共有26+7+1=34种．
故答案为：A

点评：本题主要考查利用集合元素的关系确定集合个数问题，利用分类讨论是解决本题的关键．