题目内容

若关于x的方程x2-（m+i）x-（2-i）=0有实数根，求实数m的值．
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：设x=x0是方程x2-（m+i）x-（2-i）=0的实数根，代入已知方程，整理可得(x02-mx0-2)+(1-x0)i=0，由其虚部与实部均为0即可求得实数m的值．
解答： 解：设x=x0是方程x2-（m+i）x-（2-i）=0的实数根，
则x02-(m+i)x0-(2-i)=0，
即(x02-mx0-2)+(1-x0)i=0，
∴
x02-mx0-2=0
1-x0=0
⇒
x0=1
m=-1
．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，利用复数相等得到不等式组是关键，考查方程思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足a1=
5
6
，公差d=-
1
6
，前a项和Sa=-5，求a的值及通项公式an．
已知cosA=
4
5
，cos（A+B）=
3
5
，且A，B均为锐角，求sinB的值．
已知函数f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R），f′（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线不过点（2，0）；
（Ⅱ）若在区间（0，1]中存在x0，使得f′（x0）=0，求k的取值范围；
（Ⅲ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜
e-2+1
x2+x
恒成立．
已知函数f（x）=mx-αlnx-m，g（x）=
ex
ex
，其中m，α均为实数．
（1）求g（x）的极值；
（2）设m=1，α＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|
1
g(x2)
-
1
g(x1)
|恒成立，求a的最小值；
（3）设α=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1、t2（t1≠t2），使得f（t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围．
如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）对任意的实数x，都有f（1+x）=4f（
x
2
）成立．
（1）求
b
a
，
c
a
的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＜4a；
（3）若f（0）=1且关于α不等式f（sinα）≤sinα+m恒成立，求实数m取值范围．
已知3+5i是关于x的方程x2+px+q=0（p，q∈R）的一个根，求p，q的值和求方程的另一个根．
函数f(x)=2x-
2
x
-a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是
 
．
有下列四个命题：
①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”；
②“sinα=
1
2
”是“α=30°”的必要不充分条件；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④对于命题p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．
其中正确是
 
．

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