Question

14．下列说法中正确的是①②③．
①设随机变量X服从二项分布B（6，$\frac{1}{2}$），则P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）
③若f′（x₀）=-3，则$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{h}$=-12
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=2D（X）+3．

Answer 1

分析 ①根据二项分布的概率公式进行求解．
②根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断，
③根据导数的极限定义进行判断，
④根据期望和方差的公式进行判断．

解答 解：①∵随机变量X服从二项分布B（6，$\frac{1}{2}$），∴P（X=3）=C³₆（$\frac{1}{2}$）³×（1-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{5}{16}$．故①正确，
②∵对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），∴函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．
又∵当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，∴f（x）为增函数，g（x）为增函数，
则当x＜0时，f（x）为增函数，g（x）为减函数，则f′（x）＞0，g′（x）＜0．则f′（x）＞g′（x）成立，故②正确，
③若f′（x₀）=-3，则$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{h}$=4$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{4h}$=4f′（x₀）=4×（-3）=-12，故③正确，
④由期望公式和方差公式得E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=4D（X）．故④错误，
故答案为：①②③．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．