Question

9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1内一点P（1，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线l的方程是 （　　）

• A． x+2y-3=0
• B． x-2y+1=0
• C． 2x+y-3=0
• D． 2x-y-1=0

Answer 1

分析 利用“点差法”可求得直线AB的斜率，再利用点斜式即可求得直线l的方程．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（1，1）是线段AB的中点，
则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2；
点A，B代入椭圆方程作差，得：$\frac{1}{8}$（x₁+x₂）（x₁-x₂）+$\frac{1}{4}$（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
由题意知，直线l的斜率存在，
∴k_AB=-$\frac{1}{2}$，
∴直线l的方程为：y-1=-$\frac{1}{2}$（x-1），
整理得：x+2y-3=0．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质与直线的点斜式方程，求直线l的斜率是关键，也是难点，着重考查点差法，属于中档题．