Question

6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为2，那么这个几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 6+2$\sqrt{2}$
• C． 6+2$\sqrt{3}$
• D． 12+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由勾股定理求出棱长，由三角形面积公式求出几何体的表面积．

解答 解根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
直观图如图所示：PA⊥平面ABC，PA=2
且△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，∠BAC=90°，
由勾股定理得，PB=PC=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
所以该几何体的表面积S=$3×\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=6+2$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．